Админка не пускает внутрь, просто перегружаясь.

Вот у меня vps'ка как раз слово в слово по тому мануалу и настроена. А вот с перезагружающейся без ошибок страницей входа в админку периодически сталкиваюсь. 100% закономерности не выявил, но в основном это были вот такие косяки с сессиями и в меньшей степени другие причины (уже и не помню какие именно).

Тогда как вариант — неправильные права на файлы и папки установлены.

Обычно такие траблы у меня происходили со свежеустановлеными сайтами.
А при создании нового сайта первым делом нужно всем папкам сайта выставить права 0755, а всем файлам — 0644.

Я обычно устанавливаю сайты с помощью Васиного скрипта автоустановки, в котором автоматически создаётся файл в корне сайта с нужными настройками, который достаточно один раз выполнить из консоли (по ssh) после установки (или обновлении) modx и все права выставляются автоматом.

Вот честно — больше не знаю чем помочь(

Я столько раз натыкался на такое поведение — мама не горюй. Но при этом, каждый раз, когда я с этим сталкиваюсь — я никогда не знаю как это исправить — каждый раз причины были разными (но в т.ч. сессии, права на папки и битый кэш).

Если в админке удаётся авторизоваться (пусть и через базу), то я бы сейчас на твоём месте начал поочерёдно отключать плагины и создал бы нового юзера-менеджера для теста (которому можно в админке работать) и пытался бы залогиниться из под него в другом браузере после каждого отключенного плагина.

p.s. когда происходит магия — это может быть проблема с кешером. Установи настройку cache_handler в значение xPDOFileCache (если там что-то другое написано) и удали папку с кешем.
Пока других вариантов у меня нет.