Почему при экспорте модуль tEvent пишет "Нет прав доступа"

Может быть нужно добавить права в группе пользователей пользователю который пытается сделать экспорт

Мне кажется, вам стоит более детально описать проблему, может добавить скриншоты.
tEvent сам по себе компонент (не модуль, правильная терминология очень важна) редкий, не так много разработчиков с ним работают.
И как я прочел, это компонент который организует запись пользователь на какие-то мероприятия.
Становится непонятно, о какой «экспорте» идет речь?
— может вы под экспортом подразумеваете установку компонента через магазин на сайт
— может вы под экспортом понимаете сохранение данных в файл уже в админке своего сайта (судя по описанию тут https://modstore.pro/packages/users/tevent это возможно)
— а если перейти на страницу этого комопнента на github https://github.com/touol/tEvent то там есть раздел «How to Export» и автор экспортом называет манипуляции с системой версионного контроля.